Οι τιμές των μετοχών δεν μπορούν να προβλεφθούν. Η υπόθεση του Δίκαιου Παιχνιδιού.

Ο Louis Bachellier (Γάλλος μαθηματικός) στη διδακτορική διατριβή του με τίτλο «Η Θεωρία της Κερδοσκοπίας», ήταν ο πρώτος που πρότεινε μια μαθηματική περιγραφή του νόμου που διέπει τη συμπεριφορά των τιμών των μετοχών με την πάροδο του χρόνου. Μια από τις συνέπειες της θεωρίας του Bachelier είναι ότι οι διαδοχικές μεταβολές των τιμών είναι αδύνατο να προβλεφθούν. Αυτό το αποτέλεσμα, που συνήθως αναφέρεται ως “υπόθεση δίκαιου παιχνιδιού”, μπορεί να θεωρηθεί ως ένα πρώτο βήμα προς αυτό που αργότερα (στη δεκαετία του 1960) θα ονομαζόταν η θεωρία του τυχαίου περιπάτου.

Διακρίνοντας τον κίνδυνο από την αβεβαιότητα

Ο Frank Knight (Αμερικανός οικονομολόγος) εισάγει μια σαφή διάκριση μεταξύ κινδύνου και αβεβαιότητας. Ο κίνδυνος αναφέρεται στην περίπτωση κατά την οποία οι πιθανότητες των διαφόρων αποτελεσμάτων σε ένα παιχνίδι τύχης είναι γνωστές στον παίκτη (ή στον επενδυτή). Από την άλλη πλευρά, η αβεβαιότητα περιγράφει την περίπτωση κατά την οποία αυτές οι πιθανότητες είναι άγνωστες. Προφανώς, η έλλειψη γνώσης/πληροφορίας που χαρακτηρίζει τις αβέβαιες καταστάσεις (αβεβαιότητα) είναι μεγαλύτερη από αυτή που σχετίζεται με γνωστές πιθανότητες (κίνδυνος).

Οι τιμές των μετοχών ακολουθούν έναν Τυχαίο Περίπατο: Κανείς δεν μπορεί να νικήσει την αγορά

Ο Alfred Cowles (ιδρυτής της Επιτροπής Cowles για Οικονομική Έρευνα) δημοσίευσε ένα άρθρο με μεγάλη επιρροή, με τον προκλητικό τίτλο «Μπορούν οι Προβλεπτές του Χρηματιστηρίου να προβλέψουν;». Για να απαντήσει σε αυτή την ερώτηση, ο Cowles ανέλυσε τα ιστορικά δεδομένα ενός μεγάλου αριθμού επαγγελματιών συμβούλων επενδύσεων, συμπεριλαμβάνοντας ασφαλιστικές εταιρείες και εταιρείες παροχής οικονομικών υπηρεσιών. Η απάντηση στην παραπάνω ερώτηση απέχει πολύ από το να είναι καθησυχαστική: «Είναι αμφίβολο». Συγκεκριμένα, ο Cowles συμπεραίνει ότι τα αποτελέσματα των επιδόσεων των επαγγελματιών επενδυτών «θα μπορούσαν να επιτευχθούν με μια καθαρά τυχαία επιλογή μετοχών».

Προβλέποντας τις προσδοκίες της αγοράς

Ο διάσημος Βρετανός οικονομολόγος John Maynard Keynes αντλεί μια χρήσιμη αναλογία μεταξύ της χρηματιστηριακής αγοράς και ενός διαγωνισμού ομορφιάς στον οποίο ο νικητής είναι αυτός που επιλέγει τη διαγωνιζόμενη που αποδεικνύεται ότι είναι η πιο δημοφιλής. Σε τέτοιες περιπτώσεις, δεν θα πρέπει να σκεφτόμαστε «ποια είναι η πιο όμορφη διαγωνιζόμενη σύμφωνα με το δικό μας γούστο», αλλά «ποια διαγωνιζόμενη έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να ψηφιστεί ως η ομορφότερη». Με τα λόγια του Keynes: «Δεν είναι λογικό να πληρώσετε 25 δολλάρια για μια επένδυση της οποίας η μελλοντική της τιμή πιστεύετε ότι θα είναι 30 δολλάρια, αν επίσης πιστεύετε ότι η αγορά εκτιμά πως η τιμή της θα είναι 20 δολλάρια μετά από τρεις μήνες».

Η διαφοροποίηση είναι ο σωστός τρόπος για την ελαχιστοποίηση του κινδύνου χαρτοφυλακίου. Εισαγωγή της σχέσης κινδύνου-αναμενόμενη απόδοσης και του αποτελεσματικού συνόρου.

Ο Harry Markowitz (Αμερικανός οικονομολόγος) θέτει τις βάσεις για τη μελλοντική εξέλιξη της σύγχρονης θεωρίας τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων, σε ένα σύντομο άρθρο με τίτλο “Επιλογή Χαρτοφυλακίου”. Ένα σημαντικό στοιχείο της θεωρίας του είναι η διάκριση μεταξύ της διακύμανσης (κινδύνου) των αποδόσεων ενός μεμονωμένου τίτλου και της απόδοσης του συνολικού χαρτοφυλακίου τίτλων. Ένας ορθολογικός επενδυτής επιθυμεί να ελαχιστοποιήσει τον κίνδυνο του συνολικού χαρτοφυλακίου (και όχι αυτόν των μεμονωμένων τίτλων) σε σχέση με ένα επιθυμητό επίπεδο αναμενόμενης απόδοσης. Για κάθε επίπεδο κινδύνου υπάρχει ένα βέλτιστο χαρτοφυλάκιο που αποδίδει τη μέγιστη αναμενόμενη απόδοση. Το σύνολο όλων αυτών των βέλτιστων χαρτοφυλακίων αποτελεί «περίφημο» αποτελεσματικό σύνορο. Είναι οικονομικά αναποτελεσματικό για έναν επενδυτή να επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο εκτός του συνόλου των χαρτοφυλακίων που ορίζει το αποτελεσματικό σύνορο.

Πρόσθετα στοιχεία για τον τυχαίο χαρακτήρα των κινήσεων των τιμών των μετοχών

Ο Maurice Kendall (Βρετανός επιστήμονας της Στατιστικής) αναλύει ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των τιμών των μετοχών και των εμπορευμάτων με στόχο να εντοπίσει τυχόν μοτίβα που εμφανίζονται συστηματικά στη δυναμική συμπεριφορά τους. Το αποτέλεσμά του ενισχύει τα προηγούμενα στοιχεία που υποστηρίζουν την άποψη ότι οι τιμές ακολουθούν έναν τυχαίο περίπατο.

Εισαγωγή του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο. Υπό την παρουσία ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο, υπάρχει ένα μόνο βέλτιστο χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων με κίνδυνο.

Ο James Tobin (Αμερικανός οικονομολόγος) επεκτείνει την ανάλυση του Markowitz προς μια σημαντική κατεύθυνση. Εισάγει την έννοια ενός περιουσιακού στοιχείου μηδενικού κινδύνου (π.χ. γραμμάτεια του Αμερικανικού Δημοσίου ή μετρητά) και δείχνει ότι παρουσία ενός τέτοιου περιουσιακού στοιχείου, το πρόβλημα της επιλογής χαρτοφυλακίου απλοποιείται σημαντικά. Συγκεκριμένα, υπάρχει ένα μοναδικό βέλτιστο χαρτοφυλάκιο που είναι καλύτερο από όλα τα άλλα χαρτοφυλάκια του αποτελεσματικού συνόρου όσον αφορά τη σχέση κινδύνου-αναμενόμενης απόδοσης. Συνεπώς, όλοι οι επενδυτές θα πρέπει να κατέχουν το ίδιο (super) βέλτιστο χαρτοφυλάκιο ανεξάρτητα από το επιθυμητό επίπεδο κινδύνου τους. Το επίπεδο κινδύνου που ο επενδυτής είναι διατεθειμένος να αναλάβει επηρεάζει μόνο την απόφασή του για το πώς θα κατανείμει το κεφάλαιό του μεταξύ του περιουσιακού στοιχείου μηδενικού κινδύνου και του βέλτιστου χαρτοφυλακίου με τα περιουσιακά στοιχεία μη-μηδενικού κινδύνου. Το θεώρημα του Tobin είναι γνωστό ως το Θεώρημα Διαχωρισμού.

Οι πιθανότητες των ακραίων γεγονότων είναι υψηλότερες από αυτές που υποδηλώνει η κανονική κατανομή.

Ο Benoit Mandelbrot (Γάλλος μαθηματικός) παρέχει στοιχεία ενάντια στην υπόθεση ότι οι αποδόσεις των μετοχών κατανέμονται με κανονικό (Gaussian) τρόπο. Αντ’ αυτού, προτείνει την ιδέα ότι οι κατανομές των αποδόσεων των μετοχών έχουν πολύ πιο παχιές ουρές από εκείνες της Κανονικής κατανομής, που σημαίνει ότι ακραία γεγονότα μπορούν να συμβούν συχνότερα από όσο πιστεύει κανείς.

Πώς επηρεάζει ο κίνδυνος την αποτίμηση των μετοχών; Η γέννηση του Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Ο William Sharpe (Αμερικανός οικονομολόγος) αναλύει τον συνολικό κίνδυνο ενός περιουσιακού στοιχείου μη-μηδενικού κινδύνου σε δύο μέρη: το συστηματικό μέρος (όπως υπολογίζεται από το βήτα (beta) του) και το ιδιοσυγκρασιακό (ή υπολειπόμενο) μέρος. Κάθε επενδυτής πρέπει να αποζημιώνεται μόνο για τον συστηματικό κίνδυνο που αναλαμβάνει. Ο ιδιοσυγκρασιακός κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί μέσω διαφοροποίησης με τη χρήση των μεθόδων του Markowitz, γεγονός που υποδηλώνει ότι δεν πρέπει να απαιτείται πριμ κινδύνου για τον ιδιοσυγκρασιακό κίνδυνο. Σύμφωνα με τα ίδια τα λόγια του Sharpe: «Μόνο ο βαθμός της απόκρισης της απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου σε σχέση με το επίπεδο της οικονομικής δραστηριότητας είναι σημαντική για την εκτίμηση του κινδύνου που φέρει.». Το μοντέλο CAPM ενοποιεί τις θεωρίες των Samuelson και Fama σχετικά με τις αποτελεσματικές αγορές και τις θεωρίες των Markowitz και Tobin για τη βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίου.

Γιατί οι τιμές των μετοχών ακολουθούν τυχαίους περιπάτους

Ο Paul Samuelson (Αμερικανός οικονομολόγος) προσφέρει την πρώτη θεωρητική εξήγηση για τον λόγο που οι τιμές των μετοχών ακολουθούν τυχαίους περιπάτους. Μέχρι αυτή του τη συμβολή, ο τυχαίος χαρακτήρας των τιμών των μετοχών αντιμετωπιζόταν ως παράδοξο από τους καταξιωμένους οικονομολόγους. Η Τυχαιότητα θεωρείται ως η αντίθεση των Νόμων (συμπεριλαμβανομένων των οικονομικών νόμων). Μήπως αυτό σημαίνει ότι ο καθορισμός των τιμών των μετοχών αντίκειται στους οικονομικούς νόμους; Ο Samuelson αποδεικνύει ότι η τυχαιότητα των τιμών των μετοχών δεν έρχεται σε αντίθεση με την οικονομική θεωρία. Αντίθετα, αντικατοπτρίζει «τον θρίαμβο του οικονομικού νόμου αφού έχει δράσει ο ανταγωνισμός». Τώρα, το αντικείμενο του ανταγωνισμού είναι η πληροφόρηση. Όταν υπάρχει νέα πληροφορία, οι συμμετέχοντες στην αγορά την επεξεργάζονται ταχύτατα, μη επιτρέποντας κανένα πληροφοριακό πλεονέκτημα σε μεμονωμένους επενδυτές. Καθώς οι νέες πληροφορίες φθάνουν με μη συστηματικό και απρόβλεπτο τρόπο, οι τιμές των μετοχών είναι επίσης απρόβλεπτες.

Η Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς (Efficient Market Hypothesis) γεννιέται: Οι τρέχουσες τιμές αντικατοπτρίζουν πλήρως όλη τη διαθέσιμη πληροφορία.

Ο Eugene Fama (Αμερικανός Οικονομολόγος) αποκρυσταλλώνει την ευρέως διαδεδομένη άποψη ότι οι τιμές των μετοχών δεν μπορούν να προβλεφθούν, διατυπώνοντας την Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς (ΥΑΑ). Το βασικό αξίωμα της ΥΑΑ είναι ότι οι συμμετέχοντες στην αγορά είναι προσηλωμένοι κυνηγοί πληροφοριών. Ως αποτέλεσμα, οποιαδήποτε νέα πληροφορία επεξεργάζεται ταχύτατα και με ακρίβεια, το οποίο συνεπάγεται ότι αυτή η πληροφορία ενσωματώνεται στην τρέχουσα τιμή σχεδόν ακαριαία. Ο καλύτερος επεξεργαστής πληροφοριών είναι η ίδια η αγορά. Κατά συνέπεια, το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο είναι το χαρτοφυλάκιο ολόκληρης της αγοράς.

Ο τύπος για την αποτίμηση συμβολαίων δικαιωµάτων προαίρεσης (options): Η Θεωρία Αποτίμησης Παραγώγων Black-Scholes-Merton

Οι Fisher Black, Myron Scholes και Robert Merton (Αμερικανοί οικονομολόγοι) προτείνουν έναν μαθηματικό τύπο (BSM) για τον υπολογισμό της θεωρητικής (δίκαιης) αξίας των European-style συμβολαίων δικαιωµάτων προαίρεσης. Πρόκειται για μια σημαντική ανακάλυψη που παρήγαγε πολυάριθμες εφαρμογές στον χρηματοπιστωτικό κλάδο. Όπως παρατηρεί ο Peter Bernstein, «Σπάνια το πάντρεμα της θεωρίας και της πρακτικής έχει αποδειχθεί τόσο παραγωγικό».

Υπάρχουν περισσότεροι από ένας παράγοντες που επηρεάζουν τις αποδόσεις των μετοχών: Η Θεωρία Αποτίμησης Αρμπιτράζ (Arbitrage Pricing Theory – APT)

Ο Stephen Ross (1976) επεκτείνει το μοντέλο CAPM σε διάφορες κατευθύνσεις, προτείνοντας το Μοντέλο Αποτίμησης Αρμπιτράζ. Στο πλαίσιο της APT, οι αποδόσεις των μετοχών σχετίζονται γραμμικά με ένα σύνολο παραγόντων (σε αντίθεση με το CAPM, το οποίο υποθέτει την παρουσία ενός μόνο παράγοντα, δηλαδή των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς). Όμοια με το CAPM, οι επενδυτές που έχουν καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια ενδιαφέρονται μόνο για τον συστηματικό κίνδυνο αυτών των χαρτοφυλακίων. Ο συστηματικός κίνδυνος συντίθεται από το σύνολο των παραγόντων που υποτίθεται ότι επηρεάζουν τις αποδόσεις των μετοχών. Σε αντίθεση με το CAPM, το APT επιτρέπει κάποιες φορές εσφαλμένη αποτίμηση μετοχών. Ωστόσο, αυτές οι εσφαλμένες αποτιμήσεις εξαφανίζονται τελικά λόγω αρμπιτράζ.

Η μεταβλητότητα των αποδόσεων των μετοχών δεν είναι σταθερή μέσα στον χρόνο. Μοτίβα και πρόβλεψη μεταβλητότητας: Τα μοντέλα τύπου ARCH/GARCH.

Ο Robert Engle (Αμερικανός οικονομολόγος) έκανε μια σημαντική παρατήρηση (παρόμοια με μία που έκανε ο Mandelbrot πριν από σχεδόν είκοσι χρόνια, αλλά πέρασε εν πολλοίς απαρατήρητη). Η μεταβλητότητα των αποδόσεων των μετοχών δεν είναι σταθερή μέσα στον χρόνο. Αντίθετα, η μεταβλητότητα έρχεται σε ομάδες, οι μεγάλες μεταβολές των τιμών τείνουν να ακολουθούνται από μεγάλες μεταβολές και οι μικρές μεταβολές τιμών τείνουν να ακολουθούνται από μικρές μεταβολές. Αυτό το μοτίβο μεταβλητότητας μπορεί να εντοπιστεί από ένα σωστά σχεδιασμένο μοντέλο (ARCH / GARCH), το οποίο με τη σειρά του μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της μεταβλητότητας.

Οι τιμές των μετοχών είναι πολύ ευμετάβλητες για να παραχθούν από μια αποδοτική αγορά

Ο Robert Shiller (Αμερικανός οικονομολόγος) προσφέρει εμπειρικά στοιχεία που δείχνουν ότι οι κινήσεις των πραγματικών τιμών των μετοχών είναι συχνά πολύ μεγάλες για να μπορούν να αποδοθούν σε αντικειμενικές νέες πληροφορίες. Αυτό εγείρει αμφιβολίες όσον αφορά την εγκυρότητα της Υπόθεσης της Αποτελεσματικής Αγοράς.

Οι ανησυχίες για την Υπόθεση της Αποτελεσματικής Αγοράς αυξάνονται

Τον Οκτώβριο του 1987, ο βιομηχανικός δείκτης Dow Jones έχασε σχεδόν το ένα τρίτο της αξίας του σε έναν μήνα. Είναι αυτού του είδους η συμπεριφορά συνεπής με την ΥΑΑ; Τι είδους νέες πληροφορίες προέκυψαν και ενσωματώθηκαν ακαριαία στις τιμές, ώστε να υπάρξει μια τέτοια ακραία αντίδραση; Όπως παρατηρεί ο Burton Malkiel, «Πολλοί παρατηρητές και σοκαρισμένοι επενδυτές; αυτά τα γεγονότα εξέθεσαν κραυγαλαία τις ελλείψεις της θεωρίας της αποτελεσματικής αγοράς».

Το πριμ του μεγέθους: Οι μετοχές χαμηλής κεφαλαιοποίησης υπεραποδίδουν Οι Eugene Fama και Kenneth French αναφέρουν εμπειρικά αποτελέσματα τα οποία υποδηλώνουν μια ανωμαλία στις τιμές των μετοχών που δεν συνάδει με τις αποτελεσματικές αγορές: Η μέση απόδοση ενός χαρτοφυλακίου που αποτελείται από μετοχές χαμηλής κεφαλαιοποίησης υπεραποδίδει συστηματικά έναντι ενός χαρτοφυλακίου που αποτελείται από μετοχές μεγάλης κεφαλαιοποίησης. Η διαφορά στην απόδοση των δύο χαρτοφυλακίων είναι αρκετά σημαντική και δεν μπορεί να εξηγηθεί αποκλειστικά από τη διαφορά κινδύνου των δύο χαρτοφυλακίων.

Οι αριθμοδείκτες Book-to-Market (B/M) και Earnings-to-Price (E/P) είναι πιθανό να έχουν προβλεπτικές ικανότητες για τις μελλοντικές μεταβολές των τιμών Οι Eugene Fama και Kenneth French αναφέρουν μια άλλη ανωμαλία στο χρηματιστήριο: Οι μετοχές με χαμηλό B/M ή E/M (μετοχές με δελεαστική αποτίμηση) τείνουν να υπεραποδίδουν έναντι σε μετοχές με υψηλό B/M ή E/M (μετοχές με υψηλή προβλεπόμενη ανάπτυξη). Και πάλι, αυτές οι διαφορές δεν μπορούν να αποδοθούν αποκλειστικά από τις εκτιμήσεις για τη διαφορά κινδύνου.